Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси Ох и Оу в точках А и В. Точка М делит АВ в отношении АМ:MB=3:1. Написать уравнение перпендикуляра восставленного в точке M к прямой АВ.
Ответы
Ответ дал:
0
Найдем длину отрезка АВ, так как нам известно уравнения то найдем ее точки пересечения с осями ОХ и ОУ
1)![OX\
y=2x+8\
2x+8=0\
x=-4\
\
OY
\
2*0+8=8](https://tex.z-dn.net/?f=OX%5C%0Ay%3D2x%2B8%5C%0A2x%2B8%3D0%5C%0Ax%3D-4%5C%0A%5C%0AOY%0A%5C%0A2%2A0%2B8%3D8 "OX\
y=2x+8\
2x+8=0\
x=-4\
\
OY
\
2*0+8=8")
Показано на рисунке!
Теперь длина АВ![sqrt{8^2+4^2}=sqrt{80}\](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B8%5E2%2B4%5E2%7D%3Dsqrt%7B80%7D%5C "sqrt{8^2+4^2}=sqrt{80}\")
Найдем длину АМ и МВ
![AM=frac{3}{4}sqrt{80}\
MB=frac{1}{4}sqrt{80}](https://tex.z-dn.net/?f=AM%3Dfrac%7B3%7D%7B4%7Dsqrt%7B80%7D%5C%0AMB%3Dfrac%7B1%7D%7B4%7Dsqrt%7B80%7D "AM=frac{3}{4}sqrt{80}\
MB=frac{1}{4}sqrt{80}")
Теперь пусть координаты точки М будут
Тогда длина АМ=![sqrt{(x+4)^2+y^2}=frac{3sqrt{80}}{4}\](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B%28x%2B4%29%5E2%2By%5E2%7D%3Dfrac%7B3sqrt%7B80%7D%7D%7B4%7D%5C%0A "sqrt{(x+4)^2+y^2}=frac{3sqrt{80}}{4}\")
Тогда длина ВМ=![sqrt{x^2+(8-y)^2}=frac{sqrt{80}}{4}\](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7Bx%5E2%2B%288-y%29%5E2%7D%3Dfrac%7Bsqrt%7B80%7D%7D%7B4%7D%5C%0A "sqrt{x^2+(8-y)^2}=frac{sqrt{80}}{4}\")
решая систему получим![x=-1\
y=6](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1%5C%0Ay%3D6 "x=-1\
y=6")
То есть координата М равна (-1;6)
Теперь y=2x+8
что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2
то есть в уравнений втором будет так
теперь подставим значения
![6=-0.5*-1+b\
b=5.5\
y=-0.5x+5.5](https://tex.z-dn.net/?f=6%3D-0.5%2A-1%2Bb%5C%0A++++b%3D5.5%5C%0Ay%3D-0.5x%2B5.5 "6=-0.5*-1+b\
b=5.5\
y=-0.5x+5.5")
1)
Показано на рисунке!
Теперь длина АВ
Найдем длину АМ и МВ
Теперь пусть координаты точки М будут
Тогда длина АМ=
Тогда длина ВМ=
решая систему получим
То есть координата М равна (-1;6)
Теперь y=2x+8
что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2
то есть в уравнений втором будет так
теперь подставим значения
Приложения:
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад