В равнобокую трапецию вписана окружность, которая делит боковую сторону трапеции точкой касания на отрезки 3 см и 12 см. Найдите площадь этой трапеции.

В равнобокую трапецию вписана окружность, которая делит боковую сторону трапеции точкой касания на отрезки 3 см и 12 см.
Пусть верхнее основание трапеции равно а, нижнее - в.

По свойству касательной из точки к окружности определяем:
а = 2*3 = 6 см.
в = 2*12 = 24 см.
Высоту Н трапеции находим по Пифагору:
Н = √(3 + 12)² - ((24 - 6)/2)²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.
Ответ: S = ((6 + 24)/2)*12 = 15*12 = 180 см².