Врачи рекомендуют в первый день отдыха на море незагоревшему человеку проводить на солнце 20мин., а потом каждый день можно на 5мин. На какой день на солнце можно будет оставаться целый час?

можно будет оставаться целый час на 9 день

Итак, получается в первый день человек может сидеть 20 мин., тогда во второй - 25 мин., в третий - 30 мин., четвертый - 35 мин., пятый - 40 мин., шестой - 45мин., седьмой - 50 мин., восьмой - 55 мин, девятый - 60 мин. 
Т.е. получается на девятый день.