В треугольнике АВС углы А и С равны
30градусов и 50градусов соответственно. Найдите угол
между высотой ВН и биссектрисой BD.

Рассмотри треугольник  DBC, угол DBC есть половина угла ABC, а угол ABC найдем так: 180-30-50=100. 
получается, что угол DBC=50 градусов. Найдем угол BDC. 180-50-50=80 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник BDH. Найдем угол DBH, который и является углом между высотой и биссектрисой.
DBH=180-80-90=10 градусов.
Ответ: 10 градусов.