Предмет: Математика
Автор: mszsp2001
Вопрос задан 8 лет назад

ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Minsk00

Решить неравенство
$frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-x-6}geq frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-7x+6}$

Решение

Числители обеих дробей равны

x⁴ - 2x² + 1 = (x² - 1)²

Следовательно при х = 1 и х = -1 числители данных неравенств равны нулю и неравенство истинно.
Знаменатели дробей раскладываем на множители
2x² - x - 6 = 0
D =(-1)² - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49
$x_1=frac{1- sqrt{49}}{2*2}=frac{1-7}{4}= frac{-6}{4}= -1,5$
$x_2=frac{1+ sqrt{49}}{2*2}=frac{1+7}{4}=2$

2x² - x - 6 = 2(x + 1,5)(x - 2) = (2x + 3)(x - 2)

2x² - 7x + 6 = 0
D = 7² - 4*2*6 = 49 - 48 = 1
$x_1 = frac{7- sqrt{1}}{2*2}=frac{6}{4}=1,5$
$x_2=frac{7+ sqrt{1}}{2*2}=frac{8}{4}=2$

2x² - 7x + 6 = 2(x - 1,5)(x - 2) = (2x - 3)(x - 2)

ОДЗ неравенства:х≠-1,5; x≠1,5; x≠2.

Запишем полученные выражения в исходное неравенство
$frac{(x^2-1)^2}{(2x+3)(x-2)}geq frac{(x^2-1)^2}{(2x-3)(x-2)}$
$frac{(x^2-1)^2}{(2x+3)(x-2)}-frac{(x^2-1)^2}{(2x-3)(x-2)}geq 0$
$(x^2-1)(frac{1}{(2x+3)(x-2)}-frac{1}{(2x-3)(x-2)})geq 0$
$(x^2-1)(frac{2x-3-(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)(x-2)})geq 0$
$(x^2-1)(frac{-6}{(2x+3)(2x-3)(x-2)})geq 0$
Делим обе части неравенства на -6
$frac{(x^2-1)^2}{(2x+3)(2x-3)(x-2)}leq 0$

Решаем методом интервалов
Находим точки где множители меняют свой знак
x₁ = -1,5   x₂ = 1,5   x₃ = 2
Наносим эти точки на числовую прямую и находим знаки левой части неравенства по методу подстановки.
Например при х=0
$frac{(0 -1)^2}{(2*0+3)(2*0-3)(0-2)}=frac{1}{3*(-3)(-2)} textgreater 0$

   -          +            -    +
------o----------o--------o-----------
     -1,5         1,5        2

Следовательно решением неравенства являются
все значения х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)

Ответ: х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)

Ответ дал: maksimcat

последнюю строчку проверьте Ответ: х∈[-∞;-1,5)U{1}U{1}U(-1,5;2), ОПЕЧАТКИ

Ответ дал: maksimcat

ДОЛЖНО БЫТЬ х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)

Ответ дал: Minsk00

исправил

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

ДАЮ 40 БАЛЛОВ,ПОМОГИТЕ ПЖ разобрать по членам предложени: Удивительное дружелюбие дельфинов к человеку вновь проявилось во время осенних гонок крейсерских яхт на Чёрном море

Русский язык

2 года назад