6*4^х-49*2^х+8=0

С ума уже схожу

а) 6⋅4x−49⋅2x+8=0;

6⋅22x−49⋅2x+8=0;

Пусть 2x=t, t>0:

6t2−49t+8=0;

D=b2−4ac= 2401−4⋅6⋅8=2209;

t1= 49+4712=8;

t2= 49−4712=16.

При t=8:

2x=8;

2x=23;

x=3.

При t=16:

2x=16;

x=log2(16).

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку [−4,5;−2,5].

Сразу видно, что 3 не принадлежит данному промежутку.

Разберемся с log2(16).

−2,5= log22−2,5= log22−52= log2(1252)= log2(125−−√)= log2(132−−√).

−4,5=log22−4,5= log22−92= log2(1292)= log2(129−−√)= log2(1512−−−√).

log2(16)=log2(136−−√).
Теперь видно, что −4,5<log2(16)<−2,5. Значит, данный корень нам подходит.

Получились следующие корни: log2(16).
Решение №2 (скан): $IMAGE1$Ответ: а) 3;log2(16);
б) log2(16).