30+15 баллов! Геометрия за 8 класс. Объясните, пожалуйста, как решается.

Так как CM⊥AB и BN⊥AN, то ∠CMB=∠CNB=90°, тогда ∠CMB+∠CNB=180°. Значит четырехугольник CNBM вписанный. Отсюда следует, что ∠MBC=∠CNM, так как они вписанные и опираются на одну и туже дугу.
Рассмотрим треугольники AMN и ABC: ∠ABC=∠ANC, ∠A - общий. Следовательно треугольники ABC и AMN подобны по двум углам, что и требовалось доказать.