Ребро куба равно а.Найти площадь сечения куба плоскостью,проходящей через концы рёбер,выходящих из одной вершины.

Возможно так
Пусть АВСДА1В1С1Д1-данный куб (АВСД-нижнее осн-е),тогда А1ВД-сечение,а-ребро куба. BD²=A1B²=A1D²=a²+a²=2a²=>BD=A1B=A1D=aV2 Т.о.,тр-к А1ВД-равносторонний=>SA1BD=a²V3/4 a²V3/4=18V3=>a²=18*4=>a=6V2.