поясните по подробнее пожалуйста

находим производную,приравниваем к 0,находим критические точки,исследуем на промежутках,смена знака с минуса на плюс-точка минимума
y`=2^x*ln2-128ln2
ln(2^x-128)=0
2^x=128
x=7
        _                       +
-------------------(7)-------------------------
                    min
ответ х=7 точка минимума