Предмет: Алгебра
Автор: klimenkol21
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Тема: Комплексные числа в тригонометрической форме.
Запишите комплексное число в тригонометрической и показательной формах:
z=1-√3 i

Ответы

Ответ дал: xtoto

0

$z=Re+i*Im\\ r=|z|=sqrt{(Re)^2+(Im)^2}\\ cos(phi)=frac{Re}{r}=frac{Re}{sqrt{(Re)^2+(Im)^2}}\\ sin(phi)=frac{Im}{r}=frac{Im}{sqrt{(Re)^2+(Im)^2}}\\ z=r*[cos(phi)+i*sin(phi)]\\$

$z=1-sqrt{3}*i\\ Re=1 Im=-sqrt{3}\\ r=|z|=sqrt{(Re)^2+(Im)^2}=sqrt{1^2+(-sqrt{3})^2}=2\\ cos(phi)=frac{Re}{r}=frac{1}{2}\\ sin(phi)=frac{Im}{r}=frac{-sqrt{3}}{2}=-frac{sqrt{3}}{2}\\ phi=-frac{pi}{3}\\ z=r*[cos(phi)+i*sin(phi)]\\ z=2*[cos(-frac{pi}{3})+i*sin(-frac{pi}{3})]$

$z=|z|*e^{iphi}=2*e^{i*(-frac{pi}{3})}$
-------------------------------------------

Ответ: $2*[cos(-frac{pi}{3})+i*sin(-frac{pi}{3})]=2*e^{i*(-frac{pi}{3})}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Нужно составить письмо лучшему другу на английском 45-50 Должно начинаться так: Dear Sahsa И желательно составить по такой схеме 1) внешность 2) чем любит заниматься 3) почему он

Русский язык

2 года назад

какое слово не может быть существительным- светил, светило, светила, светили, ни одно из слов

Математика

2 года назад

В областной математической олимпиаде «Пифагор» приняли участие 69 детей из городских школ и 93 из сельских. Каждая школа отправила по 3 ученика. Сколько всего школ приняло участие в олимпиаде?

Қазақ тiлi

2 года назад

Зымыран сөзіне постер құрастыру өтініш

Математика

8 лет назад

помогите 3 задание упростить вырождения

Алгебра

8 лет назад

Помогите решить последнее

Литература

9 лет назад

найти в былине "исцеление ильи" повторы, элементы сказки

Информатика

9 лет назад

Разгадайте кроссворд ''Устройства компьютера'' основное устройство ввода информации. (10 букв) устройство ввода информации. (7 букв) устройство хранение программ и данных. (6 букв) устройство