• Предмет: Геометрия
  • Автор: 4oKoLatka2
  • Вопрос задан 8 лет назад

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.
Прошу, помогите, очень нужно

Ответы

Ответ дал: xERISx
0
Дано: треугольник со сторонами:  a = 16 см; b = 17 см; с = 17 см
Найти:  R, r

Площадь треугольника по формуле Герона
p =  frac{16+17+17}{2} = frac{50}{2} =25 \  \ S =  sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \  \ = sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} =  \  \ =sqrt{25*9*8*8} =5*3*8=120

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
S = p*r    ⇒      120 = 25 * r      ⇔     r = 4,8 см

Площадь треугольника через радиус описанной окружности
S =  frac{abc}{4R}  
R =  frac{abc}{4S} = frac{16*17*17}{4*120} = frac{17*17}{30} = frac{289}{30} =9 frac{19}{30} см

Ответ: r = 4,8 см;     R = 9 frac{19}{30} см
Похожие вопросы