Треугольник АВС правильный, О - центр треугольника, ОМ ⊥ (АВС), ОМ = 33‾‾‾√. Высота треугольника равна 6. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Если соединить М с вершинами треугольника, то получим равные отрезки,т.к. их проекциями являются радиусы описанной около  треугольника АВС окружности. Радиус описанной окружности в правильном треугольнике равен 2/3 высоты( по свойству медиан).
 Это будет 2/3 * 6 = 4.
АМ=√(ОМ²+ОА²= √(ОМ²+4²)
А  дальше непонятно, что писать. Чему равно ОМ????