всегда ли верны равенства корень а в шестой степени = а в третьей стопени

Под корнем чётной степени может стоять только неотрицательное действительное число.
   -  выражение справедливо для a≥0
a³    -   выражение справедливо для всех действительных чисел  а ∈ R
    равенство верное для всех действительных a ≥ 0
Для отрицательных значений а  равенство неверное, так как под корнем чётной степени не может стоять отрицательное действительное число
------------------------------------------------------------------------------------------------

Однако  в области комплексных чисел данное равенство верно всегда. Например,
,
где 

возведем обе части , но поставим ОДЗ a⩾0

a∈[0, +∞)