tgx=5
Почему есть решение?
cosx=5
Почему нет решения?

Область значений тангенса  (- ∞ ; + ∞) , поэтому tgx = 5 имеет решение, α ≠ π/2 + πn, n ∈ z

Область значений косинуса   [- 1 ; 1] , поэтому Cosx = 5 не имеет решений.