в соревновании участвуют 10 человек. сколькими способами могут распределиться между ними 3 места?

Порядок при распределении мест не важен, поэтому используем сочетания.
Получаем сочетание из 10 элементов по 3:
10! / 7! *3! = 720/6 = 120
Ответ: 120 способов.