Найдите наибольшее значение функции y=12x - ln(12x) + 4 на участке [1/24 ; 5/24]

Находим производную заданной функции.
y' = 12 - (1/12x)*(12) = (12x-1))/x и приравниваем её нулю (для дроби достаточно числитель).  12x - 1 = 0,  х = 1/12. Определяем характер найденного экстремума, найдя значения функции левее и правее точки х = 1/12.
х =      1/24             1/12               5/24 
 y = 5,193147            5            5,583709.Как видим, в этой точке - минимум функции.
Ответ: минимум функции 12x-ln(12x)+4 на отрезке [1/24; 5/24] равен 5.