сторона равностороннего треугольника равна 10√3 найдите радиус окружности описанной около этого треугольника

R=a корень из 3/3  при а= 10 корень 3  
R= 10 корень 3* корень из3/3=10  Ответ R=10

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен 2/3 высоты.

Высота делит равносторонний треугольник на два треугольника с углами 30°, 60°, 90°, стороны которых относятся как 1:√3:2.
h= a√3/2 =10√3*√3/2 =15

R= 2/3 *h =15*2/3 =10

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса к каждой стороне совпадают. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.