Предмет: Геометрия
Автор: Diamy
Вопрос задан 7 лет назад

Нужно найти отношение объема Куба и Шара

Приложения:

Ответы

Ответ дал: kirichekov

шар вписан в куб, => диагональ куба d = диаметру шара D

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a². d=a*√3

диаметр шара: D=a*√3. R=(a√3)/2

V куба=а² - объём куба
$V _{schara}= frac{4}{3}* pi * R^{3}$ - объём шара

отношение объёма куба к объёму шара:
$frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = a^{3} : (frac{4}{3}* pi * R^{3} )= frac{3 a^{3} }{4 pi R^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * ( frac{a sqrt{3} }{2} )^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * frac{ a^{3}*3* sqrt{3} }{8} } = frac{6}{ pi sqrt{3} } =$
$= frac{2 sqrt{3} }{ pi }$
$frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = frac{2 sqrt{3} }{ pi }$

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

2 года назад

75 жаттыгу 80 бет сойлем курау

Английский язык

2 года назад

СРОЧНО!!!ЗАРАНЕЕ СПАСИБО,БЛАГОДАРЮ!!! Task 35. Replace the underlined verb with “get” in the correct form. 1. He wants to become famous. 2. They arrived home at 7 p.m. 3. I didn’t und erstand

Физика

2 года назад

Рассчитай работу электрического тока при включении сварочного агрегата в течение 6 часов. Напряжение на его выводах составляет 200 В, а сила тока 100 А. А= ? МДж

Математика

2 года назад