Предмет: Алгебра
Автор: Staslord
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Помогите решить пожалуйста.
Lim 1+2+3+...+n/(n-1)(n+3)+2
N->∞

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

Рассмотрим последовательность 1+2+...+n. Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом $a_1=1$ и разностью прогрессии $d=1$ . Тогда сумма n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n= dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n= dfrac{2cdot 1+1cdot (n-1) }{2}cdot n= dfrac{n^2+n}{2}$

Найдем теперь предел:

$displaystyle lim_{n to infty} frac{dfrac{n^2+n}{2} }{(n-1)(n+3)+2} = frac{1}{2} lim_{n to infty} frac{1+ frac{1}{n} }{(1-frac{1}{n})(1+frac{3}{n})+frac{2}{n^2}} = frac{1}{2} cdot 1=frac{1}{2}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

1.Приведите два-три примера имен существительных из текста. Докадите, что это имена существительные. 2.Приведите примеры служебных частей речи, которые встретились вам в тексте. Какова из роль в

Английский язык

2 года назад

Переведите текст на русский

Информатика

2 года назад

Кто добрый помогите пожалуйста не кто не когда не отвечал ну это очень срочно прошу умаля кто ответит как может назачу ответ лутчим ну корону дам ну умаляю помогите

Математика

2 года назад

Реши уравнение: t+115=1.

Математика

8 лет назад

выполните действия : (7/18-1/12)+5/6;

Литература

8 лет назад

Скакой целью автор рассказывает историю строительство железной дороги именно мальчику Вани В стихе Железная дорога

Математика

9 лет назад

Объясните, как изменяется значение цифры в разрядах данных чисел: 7, 70, 700, 7000, 70000, 700000, 700000

Алгебра

9 лет назад

Помогите, кто сколько сможет