вычислите значение sin( alpha ) если tan( alpha ) = frac{5}{12} и pi < alpha < frac{3pi}{2}

Предмет: Алгебра
Автор: 777548
Вопрос задан 8 лет назад

вычислите значение
$sin( alpha )$
если
$tan( alpha ) = frac{5}{12}$
и
$pi < alpha < frac{3pi}{2}$

Ответы

Ответ дал: Аноним

Решим задачу с помощью прямоугольного треугольника
Из условия $pi textless alpha textless frac{3 pi }{2}$ - III четверть, то в III четверти синус отрицателен.

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

5 - противолежащий катет
12 - прилежащий катет

$sqrt{5^2+12^2}=13$ - гипотенуза (согласно т. Пифагора)

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$sin alpha =- dfrac{5}{13}$