• Предмет: Алгебра
  • Автор: poletaevdimitry
  • Вопрос задан 7 лет назад

Помогите пожалуйста решить,срочно нужно на завтра,даю 30 баллов.
Найдите число членов и сумму арифметической прогрессии:
1;3;...;2n+3

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54
0
1; 3; 7; 9; 11; 13; ...;(2n+3)   -  все нечётные числа
1-ый член арифм. прогрессии = 1 , 2-ой  = 3 , 3-ий = 5 , ...
Eсли порядковый номер обозначить буквой m,
то при m=1:  a_1=1=2cdot 1-1=2m-1  ,
m=2:  a_2=3=2cdot 2-1=2m-1 .
m=3  ,  a_3=5=2cdot 3-1=2m-1 ,
m=4  ,  a_4=7=2cdot 4-1=2m-1  , ... ,
m=?  ,  a_{m}=2n+3=2(n+2)-1=2m-1; ; Rightarrow ; ; m=n+2 .

Теперь найдём сумму арифметической прогрессии, где её 1-ый член равен 1, а последний, (n+2)-ой , равен (2n+3) .

S_{n+2}=frac{a_1+a_{n+2}}{2}cdot (n+2)=frac{1+2n+3}{2}cdot (n+2)=\\=frac{2n+4}{2}cdot (n+2)=(n+2)(n+2)=(n+2)^2

Похожие вопросы