На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD равна половине площади трапеции.

Средняя линия трапеции делит высоты трапеции пополам. Пусть высота трапеции h, тогда площадь треугольника BEC равна BC*h/4;
Аналогично площадь треугольника AED: AD*h/4; В сумме: (BC+AD)*h/4, в то время как площадь трапеции равна (BC+AD)*h/2, что ровно в два раза больше.