Радиус сферы равен 86 см. На таком же расстоянии 86 см от сферы находится светящаяся точка. Определи, какую часть поверхности сферы она освещает. Как ответ зависит от длины радиуса?
Ответ: освещена ? часть поверхности сферы.

Радиус сферы равен половине расстояния от центра до точки, значит угол от оси до касательной равен 30 градусов.
Тогда хорда равна касательной, а окружность на границе освещения отсекает половину радиуса.
Sсферы = 4πR²,
Sсегм = 2πRh = 2πR(R/2) = πR².
Освещённая часть составляет: (πR²)/(4πR²) = 1/4 часть сферы.

Как ответ зависит от длины радиуса?  Чем меньше радиус, тем больше освещённая часть приближается к половине сферы (при R = 0).