При каких значениях a,b,c график функции y=ax²+bx+c проходит через точки M(1;-3) N(6;-48) и имеет с осью абсцисс одну общую точку.
Ответы
Ответ дал:
0
Парабола имеет с осью абсцисс ровно одну общую точку (в этом случае говорят, что парабола касается оси абсцисс), если дискриминант равен 0
![D=b^2-4ac=0;b^2=4ac;c= frac{b^2}{4a} \ \ left { {{-3=a+b+frac{b^2}{4a}} atop {-48=36a+6b+frac{b^2}{4a}}} right. \ \ 45=-35a-5b \ 9=-7a-b \ b=-9-7a \ \ -3=a-9-7a+frac{(-9-7a)^2}{4a} \ \ -12a=-36a-24a^2+49a^2+126a+81 \ \ 25a^2+102a+81=0 \ \ D=10404-4*25*81=10404-8100=2304=48^2 \ \](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D0%3Bb%5E2%3D4ac%3Bc%3D+frac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D++%5C++%5C++left+%7B+%7B%7B-3%3Da%2Bb%2Bfrac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D%7D+atop+%7B-48%3D36a%2B6b%2Bfrac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D%7D%7D+right.++%5C++%5C+45%3D-35a-5b+%5C+9%3D-7a-b+%5C+b%3D-9-7a+%5C++%5C+-3%3Da-9-7a%2Bfrac%7B%28-9-7a%29%5E2%7D%7B4a%7D+%5C++%5C+-12a%3D-36a-24a%5E2%2B49a%5E2%2B126a%2B81+%5C++%5C+25a%5E2%2B102a%2B81%3D0+%5C++%5C+D%3D10404-4%2A25%2A81%3D10404-8100%3D2304%3D48%5E2+%5C++%5C+ "D=b^2-4ac=0;b^2=4ac;c= frac{b^2}{4a} \ \ left { {{-3=a+b+frac{b^2}{4a}} atop {-48=36a+6b+frac{b^2}{4a}}} right. \ \ 45=-35a-5b \ 9=-7a-b \ b=-9-7a \ \ -3=a-9-7a+frac{(-9-7a)^2}{4a} \ \ -12a=-36a-24a^2+49a^2+126a+81 \ \ 25a^2+102a+81=0 \ \ D=10404-4*25*81=10404-8100=2304=48^2 \ \")
![a_{1} =(-102-48)/50=-3 \ b_{1} =-9-7*(-3)=12 \ c_{1} =144/(-3*4)=-12 \ \ y=-3x^2+12x-12 \ \ a_{2} =(-102+48)/50=-27/25 \ b_{2} =-9-7*(-27/25)=-36/25 \ c_{2} = frac{(- frac{36}{25})^2 }{4*(- frac{27}{25}) } =-12/25 \ \ y=- frac{27}{25} x^2- frac{36}{25} x- frac{12}{25} \ \](https://tex.z-dn.net/?f=+a_%7B1%7D+%3D%28-102-48%29%2F50%3D-3+%5C++b_%7B1%7D+%3D-9-7%2A%28-3%29%3D12+%5C++c_%7B1%7D+%3D144%2F%28-3%2A4%29%3D-12+%5C++%5C+++y%3D-3x%5E2%2B12x-12+%5C++%5C++a_%7B2%7D+%3D%28-102%2B48%29%2F50%3D-27%2F25+%5C++b_%7B2%7D+%3D-9-7%2A%28-27%2F25%29%3D-36%2F25+%5C++c_%7B2%7D+%3D+frac%7B%28-+frac%7B36%7D%7B25%7D%29%5E2+%7D%7B4%2A%28-+frac%7B27%7D%7B25%7D%29+%7D+%3D-12%2F25+%5C++%5C+++y%3D-+frac%7B27%7D%7B25%7D+x%5E2-+frac%7B36%7D%7B25%7D+x-+frac%7B12%7D%7B25%7D++%5C++%5C+ "a_{1} =(-102-48)/50=-3 \ b_{1} =-9-7*(-3)=12 \ c_{1} =144/(-3*4)=-12 \ \ y=-3x^2+12x-12 \ \ a_{2} =(-102+48)/50=-27/25 \ b_{2} =-9-7*(-27/25)=-36/25 \ c_{2} = frac{(- frac{36}{25})^2 }{4*(- frac{27}{25}) } =-12/25 \ \ y=- frac{27}{25} x^2- frac{36}{25} x- frac{12}{25} \ \")
Приложения:
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад