Решите неравенство
4^x-24*2^x+128<=0

Можно представить в виде
(2^x-16)*(2^x-8)<=0
x принадлежит [3;4]

t = 2^x.
t^2 - 24t + 128 <= 0
D = 64.
t = 16, t = 8.
Решаем методом интервалов (располагаем на координатной оси 8 и 16, после определяем знаки на каждом промежутке: +, -, +).
Получаем 8 <= t <= 16.
Обратная замена: 8 <= 2^x <= 16.
3 <= x <= 4.

Ответ: 3 <= x <= 4.