Предмет: Математика
Автор: sad0moon
Вопрос задан 8 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить : 1/x-1 + 1/2-x ≤ 5

Ответы

Ответ дал: Аноним

Если ты имел в виду такое написание примера: $frac{1}{x-1}+frac{1}{2-x}leq 5$ ,тогда будет верно решение,а если нет-отпишись в комментариях под ответом.
Найти ОДЗ:
x≠1, x≠2;
Перенести константу в левую часть и изменить её знак:
$frac{1}{x-1}+frac{1}{2-x}-5 leq 0$ ;
Записать все числители над наименьшим общим знаменателем (x-1)·(2-x):
$frac{2-x+x-1-5(x-1)*(2-x)}{(x-1)*(2-x)} leq 0$ ;
Сократить противоположные выражения и распределить -5 через скобки:
$frac{2-1+(-5x-1)*(2-x)}{(x-1)*(2-x)} leq 0$ ;
Перемножить выражения в скобках:
$frac{2-1-10x+[tex] 5x^{2}$ )}{(x-1)*(2-x)} leq 0[/tex];
Вычислить сумму или разность и привести подобные члены:
$frac{11-15x+[tex] 5x^{2}$ )}{(x-1)*(2-x)} leq 0[/tex];
Существует два случая,при которых частное $frac{a}{b}$ может быть ≤0(нужно использовать >,< вместо ≥,≤ для знаменателя,поскольку он не может быть равен 0): $left { {{a leq 0} atop {b textgreater 0}} right.$ или $left { {{a geq 0} atop {b textless 0}} right.$ :
$left { {{11-15x+5x^{2} leq 0} atop {(x-1)*(2-x) textgreater 0}} right.$
$left { {{11-15x+5x^{2} geq 0} atop {(x-1)*(2-x) textless 0}} right.$ ;
Решить неравенство относительно x:
$left {{{x∈(frac{15-sqrt{5}}{10}; frac{15+sqrt{5}}{10})} atop {x∈(1;2)}} right.$
$left {{{-∞,(frac{15-sqrt{5}}{10})(frac{15+sqrt{5}}{10}),+∞} atop {(-∞,1)(2,+∞)}} right.$
В общем,ответ выглядит так:
x∈(-∞,1)∪( $frac{15-sqrt{5}}{10}$ ),( $frac{15+sqrt{5}}{10}$ )∪(2,+∞)