6sin2x-5sin(x-π/2)=0 Решите пожалуйста для ЕГЭ нужно !!!!!!!

По формуле приведения (или можете раскрыть, как синус суммы): sin() = -sin() = -cos(x). 
Тогда данное уравнение равносильно такому: 

6sin(2x) + 5cos(x) = 0

Т.к. sin(2x) = 2sin(x)cos(x), 
12sin(x)cos(x) + 5cos(x) = 0

Вынесем cos(x) за скобку: 
cos(x)(12sin(x) + 5) = 0

Знаем, что произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из скобок равна нулю. Значит, 
cos(x) = 0 (1) или 12sin(x) + 5 = 0 (2) 

(1) cos(x) = 0
x = , n ∈ Z. 

(2) 12sin(x) + 5 = 0
12sin(x) = -5
sin(x) = 
x = , n ∈ Z. 
x = , n ∈ Z. 

Ответ: , , π , n ∈ Z. 

-sin(pi/2 - x) = -cos(x) (знак потерялся...)

Спасибо большое за замечание! Все исправили

Исправила*

И еще можно воспользоваться тем, что arcsin(-a) = -arcsin(a), чтобы ответ записать красивее (необязательно).

Muzafarov13, мы просто вынесли минус. Т.к. y = sin(x) - нечетная функция, мы его вынесли перед синусом. Косинус же - четная функция, поэтому мы бы его просто откинули. Это легко увидеть на тригонометрическом круге. :)