В угол вписаны две окружности. Точки A и B — точки касания первой окружности, точки 
и 
— точки касания второй окружности (см. рисунок). Отрезок 
пересекает эти окружности в точках 
и 
. Докажите, что 
.
С полным доказательством, пожалуйста.
Приложения:
Ответы
Ответ дал:
0
Есть теорема-
Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
По ней AA1^2=C1B1*AC1 -для большой окружности
и BB1^2=B1C*AC-для малой
Так как BB1=AA1-приравниваю и правые части равенств
С1B1*AC1=B1C*AC
C1B1*(AC+CC1)=(CC1+C1B1)*AC
C1B1*AC+C1B1*CC1=CC1*AC+C1B1*AC
следует С1B1=AC
Ответ дал:
0
Спасибо большое!
Ответ дал:
0
Только теорема обычно формулируется как (AA_1)^2=AC_1 * AB_1. В данном случае эти формулировки равносильны, я проверил, но в других случаях, мне кажется, могла получиться ошибка.
Ответ дал:
0
Ведь AC_1 * AB_1 ≠ AC_1 * C_1B_1 <=> AB_1 ≠ C_1B_1
Ответ дал:
0
ложка дегтя в бочке меда...
Ответ дал:
0
В математике ложка дёгтя вполне может испортить целиком все вычисления ;)
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
9 лет назад