• Предмет: Геометрия
  • Автор: nonstop22808
  • Вопрос задан 7 лет назад

Перпендикуляр опущений точки перетину діагоналей ромба на його сторону ділить на відрізки 9 см і 16 см обчисліть площу ромба

Ответы

Ответ дал: genius20
0

См. рисунок. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник Δ AOB прямоугольный, а отрезок OP — его высота. Найдём её. Высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу:


 OP= sqrt{16 cdot 9}= 4 cdot 3=12.<br />


Площадь ромба равна произведению стороны на высоту. Высота ромба в два раза больше высоты Δ AOB (поскольку Δ AOB = Δ ODC по трём сторонам, ведь диагонали в точке O делятся пополам, а высоты равных треугольников равны), поэтому:

 S=(16+9) cdot 2 cdot 12=25 cdot 24=600<br /><br />


Ответ: 600 см².




Приложения:
Похожие вопросы