Два рівнобедрені трикутники мають рівні кути при вершинах протилежних основам. Основа першого трикутника 12 см а медіана проведена до неї 8 см .Знайти бічну сторону і площу другого трикутника якщо його периметр дорівнює 128 см

Если в р/б треугольниках углы напротив основания равны, то углы при их основаниях тоже равны.

Объяснить можно так:

Допустим, угол напротив оснований равен х.

Сумма углов в любом треугольнике 180*.

Углы при основании р/б равны.

То есть угол при основании и в первом, и во втором треугольнике:

(180*-х)/2

Треугольники подобны по первому признаку подобия.

(Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.)

Медиана в р/б треугольнике,проведенная к основанию, является так же и высотой, и биссектрисой.

Найдём боковую сторону первого треугольника:

Медиана делит р/б треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.(основание тоже делит 2 равных отрезка)

Рассмотрим один из них:

Половина основания р/б это один из катетов(12см/2=6см)

Медиана второй катет.

Боковая сторона р/б гипотенуза,

По теореме Пифагора найдём ее:

Найдём периметр первого треугольника:

Найдём коэффициент подобия через периметр:

Найдём боковую сторону второго треугольника:

Найдём медиану второго треугольника

Найдём основание

Найдём площадь второго:

Так же можно площадь второго треугольника найти с помощью площади первого и коэффициента подобия.

Отношение площадей равно коэффициенту подобия в квадрате.