Предмет: Математика
Автор: LinaFedorova
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Помогите с решением!
log_2(x+4)>=log_(4x+16)(8)

Ответы

Ответ дал: InvisorTech

0

$log_{2}(x+4) ge log_{(4x+16)}8 \ \ ODZ: $left{ <br /> begin{gathered} <br /> x + 4 > 0 \ <br /> 4x+16 > 0 \ 4x + 16 ne 1<br /> end{gathered} <br />right.$ ; $left{ <br /> begin{gathered} <br /> x > -4 \ <br /> x ne -dfrac{15}{4} \ <br /> end{gathered} <br />right.$ ; x in (-4;-dfrac{15}{4})cup ( -dfrac{15}{4}; +infty)$

$log_{2}(x+4) ge dfrac{1}{log_{8}(4x+16)} \ \ log_{2}(x+4) ge dfrac{1}{frac{1}{3}log_{2}(4x+16)} \ \ log_{2}(x+4) ge dfrac{3}{log_{2}(4(x+4))} \ \ log_{2}(x+4) ge dfrac{3}{log_{2}(4) + log_{2}(x+4)} \ \ log_{2}(x+4) ge dfrac{3}{2 + log_{2}(x+4)} \ \ log_{2}(x+4) = t \ \ t ge dfrac{3}{2+t} \ \ dfrac{t^{2}+2t-3}{2+t} ge 0 \ \ dfrac{(t-1)(t+3)}{2+t} ge 0 (1)$

$left[ <br /> begin{gathered} <br /> -3 le t < -2 \ <br /> t ge 1 \ <br /> end{gathered} <br />right.$

$left[ <br /> begin{gathered} <br /> -3 le log_{2}(x+4) < -2 \ <br /> log_{2}(x+4) ge 1 \ <br /> end{gathered} <br />right.$

$left[ <br /> begin{gathered} <br /> $left{ <br /> begin{gathered} <br /> log_{2}(x+4) ge -3 \ <br /> log_{2}(x+4) < -2 \ <br /> end{gathered} <br />right.$ \ <br /> log_{2}(x+4) ge 1 \ <br /> end{gathered} <br />right.$

$left[ <br /> begin{gathered} <br /> $left{ <br /> begin{gathered} <br /> log_{2}(x+4) ge log_{2}2^{-3} \ <br /> log_{2}(x+4) < log_{2}2^{-2} \ <br /> end{gathered} <br />right.$ \ <br /> log_{2}(x+4) ge log_{2}2^{1} \ <br /> end{gathered} <br />right.$

$left[ <br /> begin{gathered} <br /> $left{ <br /> begin{gathered} <br /> x+4 ge 2^{-3} \ <br /> x+4 < 2^{-2} \ <br /> end{gathered} <br />right.$ \ <br /> x+4 ge 2 \ <br /> end{gathered} <br />right.$

$left[ <br /> begin{gathered} <br /> $left{ <br /> begin{gathered} <br /> x ge -dfrac{31}{8} \ <br /> x < -dfrac{15}{4} \ <br /> end{gathered} <br />right.$ \ <br /> x ge -2 \ <br /> end{gathered} <br />right.$

$x in [-dfrac{31}{8}; -dfrac{15}{4}) cup [-2;+infty)$

С учётом ОДЗ (2):

$x in [-dfrac{31}{8}; -dfrac{15}{4}) cup [-2;+infty)$

Ответ: x ∈ [-31/8; -15/4)∪ [-2; +∞)

Приложения:

Похожие вопросы

Окружающий мир

2 года назад

Помогите написать сочинение:Если бы земля не притягивала

Русский язык

2 года назад

номер 92 СРОЧНО!!!!!!

Информатика

2 года назад

Где применяется героскопический датчик ?

Русский язык

2 года назад

Упражнение 1. Перепишите. Поставьте причастия в нужную форму. 1. (Умирающий) звезды виднелись кое-где на (побледневший зеленоватый) небе. 2. Я мечтал о (бодрящий морской) воздухе, о (чудесный белый)

Алгебра

8 лет назад

освободите дробь от знака корня в знаменателе 4/√11+3

Алгебра

8 лет назад

Решите логарифмическое уравнение log3(5x-1)=log3(2-3x)

Литература

9 лет назад

краткое содержание рассказа встреча зощенко

Литература

9 лет назад

вопросы к сказке садко