пятый член арифметической прогрессии равен 22. а сумма седьмого и девятого равна 32. найти сумму первых23 членов этой прогресии

Ответы

Ответ дал: valenivan

Решение задания приложено

Приложения:

Ответ дал: Аноним

Из условия: $a_5=22;~~ a_7+a_9=32$ . По формуле n-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$ имеем, что

$a_5=a_1+4d=22\ a_7+a_9=a_1+6d+a_1+8d=2a_1+14d=32$

Решим систему уравнений:

$displaystyle left { {{a_1+4d=22} atop {2a_1+14d=32~|:2}} right. ~~Rightarrow~~~left { {{a_1=22-4d} atop {22-4d+7d=16}} right. \ 3d=-6\ d=-2\a_1=22-4cdot(-2)=22+8=30$

Найдем теперь сумму первых 23 членов этой прогрессии:

$S_{23}=frac{2a_1+22d}{2}cdot 23=23(a_1+11d)=23cdot(30+11cdot(-2))= 184$

Ответ: 184.

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

где метонтмия 1)раздался непривычно громкий смех. 2)наступил тихий вечер . 3)и вдруг спальня замолчала . 4)Майская прохладнвя ночь дышала в окно .

Українська мова

2 года назад

походження слова вибір

Русский язык

2 года назад

Природные явления. Знаю и применяю. Урок 1 Соотнеси понятие с его определением. Это то, о чём мы говорим. Основная мысль То главное, о чём мы сообщаем, что утверждаем или доказываем МЫСЛЬ. тема

Алгебра

2 года назад

Вычислите рациональным способом:

Математика

8 лет назад

сколько арах в гектарах?

Алгебра

8 лет назад

Log 4(5x²+6x)=0 решить ур-е

Алгебра

9 лет назад

1)f(x)=√x+3x^4 2)f(x)=1/2·x^6+2x^3 3)f(x)=1/2x^2-6x+5

Литература

9 лет назад

Cочинение о образе Игоря и Всеволода