Предмет: Математика
Автор: hellokitty777
Вопрос задан 8 лет назад

ПОМОГИТЕ
решить в целых числах :
x^2-14x+4y^2+32y+88=0

Ответы

Ответ дал: NeZeRAvix

$x^2-14x+4y^2+32y+88=0$

Фраза "в целых числах" позволяет нам использовать разные хитрости при решении. Например, в данном случае, можно выделить полные квадраты в левой части уравнения.

$(x^2-14x+49)+[4y^2+32y+64]-25=0\ (x-7)^2+[2y+8]^2=5^2$

Сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа. Сразу вспоминается пифагорова тройка (3, 4, 5). Еще возможны варианты, когда содержимое одной скобки равно 5, а другой - нулю. Ну и, конечно же, нужно рассматривать отрицательные значения. Начинаем перебор...

$1) 5^2+0^2=5^2\ x-7=5 Rightarrow x=12\ 2y+8=0 Rightarrow y=-4\ \ 2) 0^2+5^2=5^2\ x-7=0 Rightarrow x=7\ 2y+8=0 Rightarrow y notin Z\ \ 3) (-5)^2+0^2=5^2\ x-7=-5 Rightarrow x=2\ 2y+8=0 Rightarrow y=-4\ \ 4) 0^2+(-5)^2=5^2\ y notin Z\ \ 5) 3^2+4^2=5^2\ x-7=3 Rightarrow x=10\ 2y+8=4 Rightarrow y=-2 \ 6) 4^2+3^2=5^2\ y notin Z\ \ 7) (-3)^2+4^2=5^2\ x-7=-3 Rightarrow x=4\2y+8=4 Rightarrow y=-2$
$8) 3^2+(-4)^2=5^2\ x-7=3 Rightarrow x=10\ 2y+8=-4 Rightarrow y=-6\ \ 9) (-4)^2+3^2=5^2\ y notin Z\ \ 10) 4^2+(-3)^2=5^2\ y notin Z\ \ 11) (-4)^2+(-3)^2=5^2\ y notin Z\ \ 12) (-3)^2+(-4)^2=5^2\ x-7=-3 Rightarrow x=4\ 2y+8=-4 Rightarrow y=-6$

Ответ: (12; -4), (10; -2), (2; -4), (10; -6), (4; -6), (4; -2)

Ответ дал: hellokitty777

Может быть зайти с браузера, а не с приложения, сейчас попробую

Ответ дал: NeZeRAvix

Да, попробуйте

Ответ дал: Simba2017

перебором- опять нерациональное решение

Ответ дал: NeZeRAvix

Ну на егэ времени на раздумья особо не будет, надо решать как есть

Ответ дал: NeZeRAvix

На бумаге все это посчитать не долго

Похожие вопросы