Предмет: Математика
Автор: Antooshaaa
Вопрос задан 7 лет назад

< >

sin6x+ctg3x*cos6x=cos3x на промежутке (-n/2; 2n)

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

Умножим левую и правую части уравнения на $sin 3xne 0$ , получим:

$cos 6xcos 3x+sin6xsin3x=cos3xsin3x\ cos(6x-3x)=cos 3xsin 3x\ cos 3x-cos3xsin3x=0\ cos3x(1-sin 3x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$cos3x=0\ 3x=frac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}~~~Rightarrow~~~ x_1=frac{pi}{6}+frac{pi n}{3},n in mathbb{Z}$

$1-sin3x=0\ sin3x=1\ 3x=frac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}~~~Rightarrow~~~x_2=frac{pi}{6}+frac{2pi k}{3},n in mathbb{Z}$

Отбор корней

Для корня $x=frac{pi}{6}+frac{pi n}{3},n in mathbb{Z}$

$n=0;~~~ x=frac{pi}{6}\ n=1;~~~ x=frac{pi}{6}+frac{pi }{3}=frac{pi}{2}\ n=2;~~~ x=frac{pi}{6}+frac{2pi}{3}=frac{5pi}{6} \ n=3;~~~x= frac{pi}{6}+pi =frac{7pi}{6} \ n=4;~~~ x=frac{pi}{6}+frac{4pi}{3}=frac{3pi}{2} \ n=5;~~~x=frac{pi}{6}+frac{5pi}{3}=frac{11pi}{6} \ n=-1;~~~ x=frac{pi}{6}-frac{pi}{3}=-frac{pi}{6}$

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

Какому типу поселений относится Краснодар? Объясните почему.

Английский язык

2 года назад

Пожалуйста очень срочно Помогите составить правдивые предложение на английском языке со словами покупатель, радиация ,спокойствие( разные предложения)

Русский язык

2 года назад

11. 3. Спиши, вставляя пропущенные буквы. Раскрой скобки, исполь- зуя глаголы в прошедшем времени. Обозначь суффикс у глаго- лов прошедшего времени. B...сной под ярк...ми солнечными луч...ми лёд на

Литература

2 года назад

Определите произведение по опорным словам: Волга, народ, мечтаю, мощь "Родине" С.Д. Дрожжина "Русь" И.С. Никитина "Лебёдушка" С.А. Есенина "Наши царства" И. Цветаевой

Алгебра

8 лет назад

Задания в приложении)

История

8 лет назад

Военные действия, Ливонская война, ПЛИИЗ

География

9 лет назад

самые высокие приливы у берегов россии

Химия

9 лет назад

привести пример плотностей некоторых еществ в твёрдом ,жидком и газообразном состояниях