Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 3. найдите радиус окружности вписанной В данный треугольник.

Пусть дан прямоугольный ΔАВС, ∠С=90°. Пусть меньший катет АС=а, тогда больший катет ВС=а+3, гипотенуза АВ=а+6.

По теореме Пифагора АВ²=AC²+BC²

(a+6)²=a²+(a+3)²

a²+12a+36=2a²+6a+9

a²-6a-27=0

a=-3 или а=9.

а=-3 не удовлетворяет условию

Значит, АС=9, ВС=12, АВ=15

Ответ: 3

Пусть первый катет равен х, второй катет - (x+3), а гипотенуза - (x+6). (согласно условию). Тогда по теореме Пифагора:

- не удовлетворяет условию

- первый катет

Тогда второй катет равен b=9+3=12, а гипотенуза c=9+6=15.

Радиус вписанной окружности:

Ответ: 3.