Помогите с этой задачей!!!)) доказать я в принципе смогла, а вот как найти радиус, умоляю, помогите!!!)

Треугольники АВС и КВМ подобны, так как <B у них общий, а стороны, образующие этот угол пропорциональны: ВМ/ВС=ВК/АВ=1/3.Тогда отрезок МК=24*(1/3)=8.
По теореме косинусов в треугольнике АВС:
CosA=(AB²+AC²-BC²)/(2*АВ*AC) = (12²+24²-18²)/(2*12*24).
CosA=(720-324)/576=0,6875.
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
МС²=АМ²+АС²-2*АМ*АС*CosA = 36+576-2*12*0,6875=414.
По теореме косинусов в треугольнике КМС:
CosK = (MK²+KC²-MC²)/(2*MK*KC) = (64+196-414)/224=-0,6875.
Мы видим, что косинусы углов А и К в четырехугольнике АМКС отличаются только знаком. Следовательно, они в сумме равны 180°, а это значит, что около четырехугольника АМКС можно описать окружность и притом ТОЛЬКО ОДНУ.
Что и требовалось доказать.
Значит, чтобы найти радиус этой окружности, достаточно найти радиус описанной окружности любого из треугольников АМС или КМС.
Найдем радиус описанной окружности треугольника АМС по теореме
синусов :
МС/SinA = 2R.
SinA=√(1-Cos²A) = √(1-0,6875²) ≈ 0,726.
R=MC/2*SinA = √414/(2*0,726) ≈ 14 ед.
Ответ: R=14 ед.

Только не поймы, радиус 13,9 или 14?

Оба значения приближенные. Проверьте еще раз округления. Скорее всего лучше 14. Красивее :))

Да, если взять √414 = 20,35 а не 20,3 (20,3469), то R = 14. 0076.

Поняла, спасибо огромное!)

ну да, МС можно найти по т. косинусов из треуг. АВС, он буден некрасивый, как вы показали, корень из 414. Но вот доказательство того, что можно описать окружность , у меня до безобразия простое, без тригонометрии, как говорится, "на пальцах". :)

Радиус находить не буду , уважаемый Andr1806 нашел его, там все просто.

А вот свое док-во представлю в файле....

да, кстати, МВ можно найти не по т. косинусов, а быстрее , по суммам квадратов диагоналей параллелограммов, хотя это является следствием т. косинусов.

ой, не МВ, а МС

Спасибо. Не догадался получить доказательство сразу из подобия.