Предмет: Алгебра
Автор: nanakiriya
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Решите неравенство: 3x^2+7x-20≥0 двумя способами: а) используя свойства графика функции: y=3x^2+7x-20; б) разложив трёхчлен 3x^2+7x-20 на линейные множители и используя условие, при котором полученное произведение положительно.

Ответы

Ответ дал: NeZeRAvix

0

$3x^2+7x-20geq 0$

а)

Рассмотрим график функции

$y=3x^2+7x-20$

это парабола, a>0 ⇒ ветви вверх

Нули функции:

$3x^2+7x-20=0\ D=49+240=289=17^2\ x=dfrac{-7 pm 17}{6} =left[begin{array}{I} -4 \ dfrac{5}{3} end{array}}$

значит функция принимает значения ≥0 при

$x in (- infty; -4] cup [ dfrac{5}{3}; + infty)$

Ответ: x∈(-∞; -4]U[5/3; +∞)

б)

$3x^2+7x-20geq 0\ 3x^2+12x-5x-20geq 0\ 3x(x+4)-5(x+4)geq 0\ (3x-5)(x+4)geq 0$

$left[begin{array}{I} left{begin{array}{I} 3x-5geq 0 \ x+4geq 0end{array}} \ left{begin{array}{I} 3x-5leq 0\ x+4leq0 end{array}}<br />end{array}} Leftrightarrow left[begin{array}{I} left{begin{array}{I} xgeq dfrac{5}{3}\ xgeq -4end{array}} \ left{begin{array}{I} xleqdfrac{5}{3}\ xleq-4 end{array}} <br />end{array}} Leftrightarrow left[begin{array}{I} x geqdfrac{5}{3} \ xleq -4end{array}}$

Ответ: x∈(-∞; -4]U[5/3; +∞)

Похожие вопросы

Черчение

2 года назад

Помогите,пожалуйста. 1.Болтовое соединение используют в следующем случае: а)для соединения двух массивных деталей; б)для соединения тонкой и массивной деталей; в) для соединения двух относительно

Другие предметы

2 года назад

Люди вступающие в брак

Алгебра

2 года назад

Решите этот пример!!! С объяснением пожалуйста!!!

Биология

2 года назад

Кто такой синекольчатый осьминог?

Химия

8 лет назад

Нарисуйте алкен с разветвленным углеводородным скелетом и разовире его по номенклатуре

Биология

8 лет назад

Отряд перепончатокрылые. К ним относят пчел , ос , шмелей и муравьев. Вопрос, по каким признакам муравьи перепончатокрылые.

Математика

9 лет назад

На заводе изготовили 1340 фрезерных , токарных и строгальных станков. Из них фрезерных станков-470 ,а токарных станков на 156 меньше, чем фрезерных.Сколько строгальных станков изготовили на заводе ?

Алгебра

9 лет назад

Чему равны эти корни? Помогите пожалуйста!