Предмет: Математика
Автор: ivan3man
Вопрос задан 8 лет назад

Как решать уравнения типа cosx=sin17x? Изначальное cos9x-cos8x+sinx=0, может стоит его привести к другому виду

Ответы

Ответ дал: Аноним

Сложно будет расписывать 17х как сумму 8х+9х. Здесь в правой части уравнения можно воспользоваться формулами приведения, а именно:

$sin17x=cos(frac{pi}{2} -17x)$

Дальше переносим в левую часть и нужно использовать переход из разности косинусов к произведению синусов,т.е.

$cos x-cos(frac{pi}{2} -17x)=0\ -2sinfrac{x+frac{pi}{2} -17x}{2} sinfrac{x-frac{pi}{2} +17x}{2} =0\ 2sin(8x-frac{pi}{4} )sin(9x-frac{pi}{4})=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается нуль, то есть имеем

$left[begin{array}{ccc}sin(8x-frac{pi}{4} )=0\ sin(9x-frac{pi}{4} )=0end{array}right~~Rightarrow~left[begin{array}{ccc}8x-frac{pi}{4} =pi k,k in mathbb{Z}\ 9x-frac{pi}{4} =pi k,k in mathbb{Z}\end{array}right ~~~Rightarrow~~~\ \ ~~~~~~~~~~Rightarrow~~~ left[begin{array}{ccc}x=frac{pi}{32}+frac{pi k}{8},k in mathbb{Z}\ x=frac{pi}{36}+frac{pi k}{9},k in mathbb{Z}end{array}right$

Ответ дал: Аноним

Решение поправил

Ответ дал: NNNLLL54

$(cos9x-cos8x)+sinx=0\\-2cdot sinfrac{17x}{2}cdot sinfrac{x}{2}+2cdot sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}=0\\-2cdot sinfrac{x}{2}cdot (sin frac{17x}{2}-cosfrac{x}{2})=0\\a); ; sinfrac{x}{2}=0; ,; ; frac{x}{2}=pi n,; ; x=2pi n,; nin Z\\b); ; sinfrac{17x}{2}-cosfrac{x}{2}=0\\sinfrac{17x}{2}-sin(frac{pi }{2}-frac{x}{2})=0\\2cdot sin(frac{17x}{4}-frac{pi}{4}+frac{x}{4})cdot cos(frac{17x}{4}+frac{pi }{4}-frac{x}{4})=0\\sin(frac{9x}{2}-frac{pi}{4})cdot cos(4x+frac{pi}{4})=0$

$sin(frac{9x}{2}-frac{pi }{4})=0\\frac{9x}{2}-frac{pi}{4}=pi k; ,; ; frac{9x}{4}=frac{pi }{4}+pi k; ,; ; x=frac{pi }{9}+frac{4pi k}{9}, ,; kin Z\\cos(4x+frac{pi}{4})=0\\4x+frac{pi}{4}=frac{pi }{2}+pi m; ,; ; 4x=frac{pi }{4}+pi m; ,; ; x=frac{pi }{16}+frac{pi m}{4}; ,; min Z\\Otvet:; ; x=2pi n,; nin Z; ;; ; x=frac{pi }{9}+frac{4pi k}{9}; ,; kin Z; ;\\x=frac{pi }{16}+frac{pi m}{4}; ,; min Z$

Ответ дал: Simba2017

а что же ответы разные? выходит одно решение неверное?

Ответ дал: NNNLLL54

Выше решали уравнение, которое получилось при решении "изначального" уравнения. Но т.к. решение было неверным, то промежуточное уравнение получили неверное, и оно имеет ответ не такой, как правильный ответ у "изначального" уравнения.

Ответ дал: NNNLLL54

В вопросе 1-ое уравнение (которое решали в 1 ответе) получилось при решении 2-го "изначального" уравнения, (которое решали во 2 ответе). Т.к. тот, кто задавал вопрос, неверно решал 2-ое уравнение и получил при этом 1-ое уравнение, то естественно, правильный ответ при решении 2-го "изначального" уравнения будет отличаться от ответа, полученного при решении 1-го уравнения.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

миниатюры о детях шуточные

Русский язык

2 года назад

какое надо слово чтобы слова стебель второе если была ударным

Русский язык

2 года назад

устное собеседование, описание фотографий, 10 предложении. срочно

Русский язык

2 года назад