Предмет: Математика
Автор: studencheg1991
Вопрос задан 8 лет назад

Пожалуйста, решите неравенство

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Misha001192

$log_{x + 1}(2 {x}^{2} - 3x + 1 ) leqslant 2 \$
__________________________

О.Д.З. :
$1) : x + 1 > 0 \ x > - 1 \$
2) х + 1 ≠ 1
х ≠ 0

$2 {x}^{2} - 3x + 1 > 0 \ (x - frac{1}{2} )(x - 1) > 0 \$
Решим методом интервалов:

+++++++°( 1/2 )-----------°( 1 )+++++++++> х

х € ( - ∞ ; 1/2 ) U ( 1 ; + ∞ )

Объединяем ОДЗ и получаем:

Х > 1
__________________________
$log_{x + 1}(2 {x}^{2} - 3x + 1) leqslant log_{x + 1}( {x + 1)}^{2} \$

Воспользуемся методом рационализации:

log(a)_b - log(a)_ c v 0

( a - 1 )( b - c ) v 0

$(x + 1 - 1)(2 {x}^{2} - 3x +1 - ( {x}^{2} + 2x + 1)) leqslant 0 \ \ x( {x}^{2} - 5x) leqslant 0 \ \ {x}^{2} (x - 5) leqslant 0 \$
Решим методом интервалов:

--------•[ 0 ]-----------•[ 5 ]+++++++++> х

Х ≤ 5

Объединяем решение данного логарифмического неравенства и найденное ОДЗ:

Получаем промежуток: Х € ( 1 ; 5 ]

ОТВЕТ: ( 1 ; 5 ]

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Решите пожалуйста мне нужно сделать срочно

Русский язык

2 года назад

составь предложения по схемам 1)(что делает?) (какой?) (что?) 2)(какой ?) (кто?) и (какая ?) (кто?) (что делали?) (что?) 3)(какие?) (что?) и (что сделают?) 4)(какой?) (кто?) (что делает?) (что?)

Английский язык

2 года назад

Английский язык 7класс Помогите

Математика

2 года назад