При каких значениях параметра а уравнение ax^2 + (2a+1)x + 1 + a =0. Имеет 2 корня разных знаков?

Квадратное уравнение имеет два действительные корни, если его дискриминант больше нуля и коэффициент при х² не равен нулю, т.е.

То есть, для всех а, кроме a=0 квадратное уравнение имеет два действительных корня

Нам нужно найти такой параметр а, чтобы корни квадратного уравнения были разных знаков, то есть один положительный и один отрицательный

По теореме Виета:

_____+___(-1)___-___(0)____+____

то есть, при a ∈ (-1;0) квадратное уравнение имеет два корня разных знаков

Ответ: