Предмет: Математика
Автор: LorCh
Вопрос задан 7 лет назад

не могу понять как решить эту задачу

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Misha001192

А)
$frac{ {(x - 2)}^{2} }{2} + frac{18}{ {(x - 2)}^{2} } = 7( frac{x - 2}{2} - frac{3}{x - 2} ) + 10 \$

О.Д.З. : х ≠ 2

Сделаем замену : Пусть

$frac{x - 2}{2} - frac{3}{x - 2} = t \$
Возведем обе части в квадрат:

$frac{ {(x - 2)}^{2} }{4} - 3 + frac{9}{ {(x - 2)}^{2} } = {t}^{2} \ \ frac{ {(x - 2)}^{2} }{4} + frac{9}{ {(x - 2)}^{2} } = {t}^{2} + 3 \$

Домножим обе части уравнения на 2 :

( х - 2 )²/ 2 + 18/ ( х - 2 )² = 2( t² + 3 )

Подставляем в исходное уравнение :

$2( {t}^{2} + 3) = 7 t + 10 \ \ 2 {t}^{2} - 7t - 4 = 0 \ \ 1) : t = - frac{1}{2} \ 2) : t = 4$

Обратная замена:

$1) : t = - frac{1}{2} \ \ frac{x - 2}{2} - frac{3}{x - 2} = - frac{1}{2} \$

Домножим на 2( х - 2) :

${(x - 2)}^{2} - 6 = - (x - 2) \ {x}^{2} - 3x + 4 = 0 \ \ x = - 1 \ x = - 4 \$

$2) : t = 4 \ \ frac{x - 2}{2} - frac{3}{x - 2} = 4 \$

Домножи на 2( х - 2 ) :

${(x - 2)}^{2} - 6 = 8(x - 2) \ \ {x }^{2} - 12x + 14 = 0 \ \ x = 6 - sqrt{22} \ x = 6 + sqrt{22} \$

Б ) [ - 2 ; 2 ]

Для начала сравним найденные корни и покажем их на числовой прямой:

$sqrt{16} < sqrt{22} < sqrt{25} \ 4 < sqrt{22} < 5 \ 10 < 6 + sqrt{22} < 11 \ \ \ 4 < sqrt{22} < 5 \ - 5 < - sqrt{22} < - 4 \ 1 < 6 - sqrt{22} < 2 \$

____• [ -2 ]____• [ - 1 ]_____•[ 6 - √22 ]______• [ 2 ]_______• [ 4 ]_______• [ 6 + √22 ]_____ Х

Принадлежат данному промежутку только корни -1 и 6 - √22

ОТВЕТ: а) - 1 ; 4 ; 6 - √22 ; 6 + √22 ; б) - 1 ; 6 - √22

Ответ дал: LorCh

спасибо большое

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

как писать пословицы продолжать или нет

Русский язык

1 год назад

Подчеркните в них буквы , написание которых надо запомнить . Колокольчик, ландыш, гвоздика, малина, одуванчик, ромашка

Алгебра

2 года назад

(1-×2)(1+×2+×4) $(1 - x2)(1 +x2 + x4)$