Нужен развернутый ответ на эти задания с разъяснением всех действий. Если можете, то дайте ссылки на материал, нужный для решения этих заданий.
Ответы
Решение #9
x³-6x²+9x-4=a
Фактически нам нужно найти такое a, при котором прямая a будет пересекать график функции в одной точке.
Нам нужно выяснить, как будет выглядеть этот график.
Сразу можно сказать, что будет что-то наподобие параболы, т.к. присутствуют и квадрат, и куб.
Мы должны найти точки экстремума.
Они находятся первой производной функции и приравниваются к 0:
a'=3x²-12x+9=0
3(x-1)(x-3)=0
x=1 и x=3
Мы их нашли, но нам нужно выяснить, какая min и какая max.
Тогда ищем вторую производную и подставляем туда значения точек:
a''=6x-12
6•1-12=-6<0, значит x=1 - max
6•3-12=6>0, значит x=3 - min
На всякий случай найдем точки пересечения графика с осями:
x=0
0³-6•0²+9•0-4=-4 (x=0, a=-4)
a=0
x³-6x²+9x-4=0
(x-1)²(x-4)=0
x=1 и x=4 (x=1, x=4, a=0)
Нашли.
У нас есть точки, теперь мы можем начертить примерный график.
По графику видим, что одно пересечение с ним будет лишь в случае, когда a∈(-∞;-4)U(0;+∞).
Ответ: a∈(-∞;-4)U(0;+∞).
