Предмет: Алгебра
Автор: nikivladqwedc
Вопрос задан 8 лет назад

< >

решить, пожалуйста, иррациональное уравнения
$sqrt[3]{x-4}+sqrt[2]{x+1}=1$

Ответы

Ответ дал: au456

0

Оба корня - всюду возрастающие функции .
Их сумма тоже всюду возрастающая функция.
Значение равное единице - эта сумма может принимать только в одной точке.
x=3 - очевидный единственный корень.

Ответ дал: nikivladqwedc

0

Я хотел решить это уравнение не графическим, а алгебраическим методом, заменил иррациональные выражения другими переменными, получилась система уравнений, свел к кубическому, и тут у меня возник вопрос, а как решить кубическое уравнение, и короче говоря, нашел прекрасную теорему Безу, если интересну, можешь поинтересоваться

Ответ дал: au456

0

Овчинка выделки не стоит. Это может и разложилось - а завтра попадется типа такого https://znanija.com/task/24915301 и что ? )(

Ответ дал: nikivladqwedc

0

Я считаю, что задачу лучше решать несколькими способами, кст, спасибо тебе за помощь

Ответ дал: nikivladqwedc

0

собственно говоря, я решил это уравнение как mukus13

Ответ дал: au456

0

Это конечно !

Ответ дал: mukus13

0

$sqrt[3]{x-4}+sqrt[]{x+1}=1$

Область определения уравнения:

$x+1geq 0$

$xgeq -1$

$x$ ∈ $[-1;+$ ∞ $)$

Введём замену:

$sqrt[3]{x-4} =a$

$sqrt{x+1} =b,$ $bgeq 0$ , тогда исходное уравнение примет вид:

$a+b=1$ .

Поскольку $a^3=x-4;$ $b^2=x+1,$ то, вычтем почленно $a^3$ и $b^2:$

$a^3-b^2=x-4-(x+1)=x-4-x-1=-5$

Имеем:

$left { {{a+b=1} atop {a^3-b^2=-5atop{bgeq0}} right.$

$left { {{b=1-a} atop {a^3-(1-a)^2=-5atop{bgeq0}} right.$

$left { {{b=1-a} atop {a^3-1-a^2+2a+5=0atop{bgeq0}} right.$

$left { {{b=1-a} atop {a^3-a^2+2a+4=0atop{bgeq0}} right.$

Решим отдельно второе уравнение системы:

$a^3-a^2+2a+4=0$

$(a+1)(a^2-2a+4)=0$

$a+1=0$ или $a^2-2a+4=0$

$a=-1$ или $D=(-2)^2-4*1*4<0$ ∅

$left { {{a=-1} atop {b=2atop{bgeq0}} right.$

Так как $x=b^2-1,$ найдем решение исходного уравнения:

$x=2^2-1=3$

Ответ: $3$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Написать 10 слов с безударными гласными в корне слова, проверяющимися ударением. Написать 10 слов с безударными гласными в корне слова, непроверяемыми ударением. написать проверочное слово или

Русский язык

2 года назад

запиши однокореные слова с приставками к слову отлёт . обозначь орфограмму-букву гласного в приставках

Математика

2 года назад

(-8+ (-12)) + (-1+(-9)) (-38+(-11))+(-2+(-29)) пжж помогитее

Окружающий мир

2 года назад

Сравнить стебли орешника и крушины по форме, окраске и на ощупь( вопрос по окружающему миру)

Математика

8 лет назад

в коробки 5 мышей кошка съела 3 мыши сколько мышей в коробке

Математика

8 лет назад

Сколько килограммов сухарей с влажностью 2% можно получить из 280г хлеба с влажностью 65%

Математика

9 лет назад

В двух кусках 8м ткани. Один кусок стоит 150 руб. а другой 90 руб. . Сколько метров ткани в каждом куске?

Математика

9 лет назад

Выполни оценку результатов действий : <12673-8538<,< 753×869< .