Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получилось 140 т стали с содержанием никеля в 30 %?
Ответы
Обозначим:
х т - стали с 5%-ым содержанием Ni, чистого Ni в ней 0,05х т.
y т - стали с 40%-ым содержанием Ni, чистого Ni в ней 0,40у т.
(х+у) т стали - в новом сплаве, масса которого по условию равна 140 т.
Чистого Ni в этом сплаве 0,05х+0,40у т. Но с друго стороны по условию чистого Ni в новом сплаве 140*0,3 = 42 т.
Получаем систему уравнений:
Значит, нужно взять
40 т стали с 5%-ым содержанием Ni и 100 т стали с 40%-ым содержанием Ni.
Ответ: 40т, 100т.
1)Для решения задачи содержание никеля выразим не в %, а в долях единицы. Тогда содержание никеля в стали находят по формуле:
m(Ni) = ω * (m)стали
где: (m)стали - масса стали, тонн
ω - массовая доля никеля в стали, выраженная в долях единицы
2) Принимаем массу стали с содержанием никеля 5% за Х тонн, тогда масса никеля в этой стали равна 0,05*Х тонн
Всего получается 140 т стали, значит масса стали с содержанием никеля 40% равна (140 - Х), тогда содержание никеля равно 0,4*(140 - Х)
3) Составляем уравнение:
0,05Х + 0,4(140 - Х) = 0,3*140
0,05Х + 56 - 0,4Х = 42
0,35Х = 14
Х = 40
(140 - Х ) = 140 - 40 = 100
Ответ: 40 тонн 10%-ной стали
100 тонн 40%-ной стали