Предмет: Математика
Автор: Lionelhfcg
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Пусть f(z) - аналитическая функция комплексной переменной z= x+iy. Известно, что функция f(z) представима в виде f(z) = u(x,y) + i(e^x siny +2xy), где u(x,y) - вещественная функция . Найти функцию u(x,y)

Ответы

Ответ дал: alkorb

0

$f(z)=u(x,y)+i(e^x siny+2xy)$

Условие Коши-Римана:

$left{begin{matrix} frac{partial u }{partial x}=frac{partial v }{partial y} \ \ frac{partial v }{partial x}=-frac{partial u }{partial y} end{matrix}right.$

В данном случае

$v(x,y)=e^xsiny+2xy$

$frac{partial v }{partial y}=e^xcosy+2x=frac{partial u }{partial x}\ \ u=intlimits (e^xcosy+2x), dx =e^xcosy+x^2+F(y)$

$frac{partial u }{partial y}=-e^xsiny+F'(y)\ \ frac{partial v }{partial x}=e^xsiny+2y \\ frac{partial v }{partial x}=-frac{partial u }{partial y} \ \ e^xsiny+2y=e^xsiny-F'(y)\ \ F'(y)=-2y \ \ F(y)=intlimits{(-2y)} , dy =-y^2 +C\ \ OTBET: u(x,y)=e^xcosy+x^2-y^2+C$

Ответ дал: Lionelhfcg

0

блин, как вы это решаете)

Ответ дал: alkorb

0

препод научил)

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

напишите письмо бабушке или другу 5-8 предложений

Английский язык

2 года назад

помогите нужно 2 синквеейн на тему школа на английском

Английский язык

2 года назад

Open brackets, use the verbs in Present Simple/Indefinite. My friend's name (to be) _____ Peter. He (to have) _____ got a pet. It (to be) ____ a turtle.

Математика

2 года назад

Помогите : Две бригады ремонтировали дорогу. Первая бригада отремонти- ровала 3 км 506 м, другая — на 730 м больше. Какой длины дорогу отремонтировали обе бригады?

История

8 лет назад

5 доводов о том что половцы были отличными воинами

Геометрия

8 лет назад

какие треугольники есть 7 класс

География

9 лет назад

какое любимое москвичами сооружение называли невестой Ивана Великого

Математика

9 лет назад

Пассажирский поезд составлен из 12 вагонов по 58 мест в каждом.Сколько осталось свободных мест,если в поезде едут 667 пассажиров?КРАТКУЮ ЗАПИСЬ! ДАМ 36 БАЛЛОВ