Предмет: Математика
Автор: lyusya73
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Укажите в градусах значение суммы всех корней уравнения

Приложения:

Ответы

Ответ дал: alkorb

0

ОДЗ: (так как tgx=sinx / cosx)

$cosxneq 0 => xneq frac{pi}{2} +pi n, n in Z$

Решение:

$sinx +1=(1-sin(270 ^{circ}-2x))*tg^2x\ \ sinx +1=(1+cos2x)*tg^2x\ \ sinx +1=(1+2cos^2x-1)*frac{sin^2x}{cos^2x} \ \ sinx +1=2cos^2x*frac{sin^2x}{cos^2x} \ \ sinx+1=2sin^2x\ \ 2sin^2x-sinx-1=0\ \ sinx=t, -1leq tleq 1\ \ 2t^2-t-1=0\ \ D=1-4*2*(-1)=9=3^2\ \ t_1=frac{1-3}{2*2} =-frac{1}{2}$

$t_2=frac{1+3}{2*2}=1\ \ begin{bmatrix}sinx=-frac{1}{2}\ \ sinx=1end{matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix}x=-frac{pi}{6}+2pi n\ \ x=-frac{5pi}{6}+2pi n\ \ x=frac{pi}{2}+2pi n, n in Z end{matrix}$

Корень x=π/2 +2πn - не удовлетворяет ОДЗ

Значение корней в градусах: (надо просто вместо π писать 180°)

$begin{bmatrix}x=-frac{pi}{6}+2pi n=-30^{circ}+360^{circ}n\ \ x=-frac{5pi}{6}+2pi n=-150^{circ}+360^{circ}n, n in Z end{matrix}$

на отрезке [-270°; 90°] находятся два корня: -150° и -30°

-150°-30°=-180°

ОТВЕТ: -180°

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Объясните коротко кто такой Юрий Гагарин, пожалуйста.

Русский язык

2 года назад

Расшифровка слова КСК. КТК. МВД

Русский язык

2 года назад

1.Прочитайте внимательно текст.2 О чем идет речь в тексте 3. о чем говориться в первом абзаце 4.О чем идет речь втором абзаце 5 Что вы узнали о планктонах?6 Опрдеелите коммуникативную задачу текста 7

Алгебра

2 года назад

Запиши число, обратное смешанному числу 4 2/13.

Алгебра

8 лет назад

Помогите решить 5х^3+√х^5-27х^2=135

Обществознание

8 лет назад

Этот многозначный термин используется и в социологии, по значению он близок к терминам «концепция» и «шаблон». Данные иллюстрации помогут отгадать, о чём идёт речь. Напишите данный термин в им.п. и

История

9 лет назад

● 2. Первое упоминание в летописи о Москве относится к 1147 году. Отметьте на линии времени этот год. Подсчитайте сколько лет исполнилось Москве в 2002м году.

Математика

9 лет назад

Маша задумала число, уменьшила его на 12, а потом увеличила в 3 раза. После всех преобразований получилось число 25,2. Какое число задумала Маша?