В прямоугольнике ABCD точка F - середина стороны AD. Точки M и N принадлежат сторонам AB и CD соответственно, причем BM=CN. Доказать, что FM=FN

AB = CD; BM = CN; следовательно AM = DN.
Треугольник AMF равен треугольнику DNF (так как: AF = FD; AM = DN; угол MAF = угол NDF)
Так как треугольники равны, значит FM = FN.