• Предмет: Математика
  • Автор: vadikkorneev
  • Вопрос задан 7 лет назад

Решить уравнение: cos2x-5sinx-3=0

Ответы

Ответ дал: snow99
0
cos2x - 5sinx - 3 = 0

cos2x = 1 - 2sin^{2} x
1 - 2 {sin}^{2} x - 5sinx - 3 = 0 \  - 2 {sin}^{2} x - 5sinx - 2 = 0 \ 2 {sin}^{2} x + 5sinx + 2 = 0
Пусть
sinx = t \  - 1 leqslant t leqslant 1
Тогда:
2 {t}^{2}  + 5t + 2 = 0 \ d =  {b}^{2}  - 4ac = 25 - 4 times 2 times 2 = 25 - 16 = 9 \ t1 =  frac{ - 5 + 3}{2 times 2}  =  frac{ - 2}{4}  =  -  frac{1}{2}  \ t2 =  frac{ - 5 - 3}{2 times 2}  =  frac{ - 8}{4}  =  - 2
t2 не удовл.
Вернемся к замене:
sinx =  -  frac{1}{2}  \ x =  {( - 1)}^{n}  times arcsin( -  frac{1}{2} ) + pi n \ x =  {( - 1)}^{n + 1}  times  frac{pi}{6}  + pi n
Ответ: (-1)^n+1 * pi/6 + pi*n, n € Z.
Ответ дал: lsvetik267ls
0

cos2x-5sinx-3=0

cos²x-sin²x-5sinx-3=0

1-sin²x-sin²x-5sinx-3=0

-2sin²x-5sinx-2=0

пусть sinx=t; t∈[-1;1]

-2t²-5t-2=0

2t²+5t+2=0

D=25-16=9=3²

t₁=(-5-3)4= -2

t₂=(-5+3)4= -12

обр. замена:

sinx=-12

x₁= -п6+2пn; n∈z

x₂= -5п6+2пn; n∈z

Похожие вопросы