• Предмет: Алгебра
  • Автор: КОЛЯхимик
  • Вопрос задан 7 лет назад
< >

Помогите решить универсальной подстановкой
sin4x+5cos4x=-5

Ответы

Ответ дал: NeZeRAvix
0

Формулы универсальной тригонометрической подстановки:

sinx=dfrac{2tgdfrac{x}{2}}{1+tg^2dfrac{x}{2}} cosx=dfrac{1-tg^2dfrac{x}{2}}{1+tg^2dfrac{x}{2}}

Решаем

sin4x+5cos4x=-5\ \ dfrac{2tg2x}{1+tg^22x}+ dfrac{5-5tg^22x}{1+tg^22x}=-5\ \ 2tg2x+5-5tg^22x=-5(1+tg^22x)\ 2tg2x=-10\ tg2x=-5\ 2x=arctg(-5)+pi k\ x=-dfrac{arctg(5)}{2}+dfrac{pi k}{2}

Также, при универсальной тригонометрической подстановке необходимо проверять, не является ли x=π+2πk решением

4x=pi + 2 pi k Rightarrow x=dfrac{pi}{4}+ dfrac{pi k}{2} \ sin(4cdotdfrac{pi}{4})+5cos(4cdotdfrac{pi}{4})= 0-5=-5

Ответ: x=left[begin{array}{I} -dfrac{arctg(5)}{2}+dfrac{pi k}{2} \ dfrac{pi}{4}+dfrac{pi k}{2} end{array}} ; k in Z

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
ПОМАГИТЕЕЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАНИЕМ.ЗАВТРО ЗДАВАТЬ.
Другие предметы
2 года назад
що таке паралель поможіть будь-ласка з природи
Биология
2 года назад
Какие царства образуют удобрения?
Математика
2 года назад
б) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если цифры в записи числа повторяются?​
Геометрия
8 лет назад
Помогите пожалуйста тему не поняла))❤️
Алгебра
8 лет назад
Пожалуйста помогите с заданиями 12,13,14
Математика
9 лет назад
запиши решение данной задачи в виде одного выражения. в тетради 10 страниц. в учебнике в 10 раз больше страниц чем в тетради.но в 10 раз меньше чем в словаре. сколько страниц в словаре?
Литература
9 лет назад
какие заслуги сделали святым Сергия Радонежского?