найти число целых решений неравенства

Дано неравенство:

.

Раскроем скобки и в правой части знаменатель разложим на множители.

Разность квадратов в знаменателе правой части разложим и один из множителей соединим с оставшимся.

Перенесём правую часть налево и приведём подобные.

Разложим в числителе разность кубов.

Определяем ОДЗ: х ≠ 1 и х ≠ -1.

Поэтому можно сократить на х - 1.

Как видим, числитель только положителен (Д < 0 и а > 0).

Значит, имеем только одно решение: х = 0.

При любых других значениях х (с учётом ОДЗ) дробь положительна.